Flytte Gjennomsnittet In Time Serien

Flytende gjennomsnitt. Dette eksemplet lærer deg hvordan du beregner det bevegelige gjennomsnittet av en tidsserie i Excel. Et glidende gjennomsnitt brukes til å utjevne uregelmessigheter topper og daler for å enkelt gjenkjenne trender. Først, la oss ta en titt på vår tidsserier.2 På Data-fanen klikker du Data Analysis. Note kan ikke finne Data Analysis-knappen Klikk her for å laste Analysis ToolPak-tillegget.3 Velg Flytt gjennomsnitt og klikk OK.4 Klikk i feltet Inngangsområde og velg området B2 M2. 5 Klikk i intervallboksen og skriv inn 6.6 Klikk i feltet Utmatingsområde og velg celle B3.8 Plott en graf av disse verdiene. Planlegging fordi vi angir intervallet til 6, er det bevegelige gjennomsnittet gjennomsnittet for de foregående 5 datapunktene og det nåværende datapunktet Som et resultat, blir tømmer og daler utjevnet Grafen viser en økende trend Excel kan ikke beregne det bevegelige gjennomsnittet for de første 5 datapunktene fordi det ikke er nok tidligere datapunkter.9 Gjenta trinn 2 til 8 for intervall 2 og intervall 4. Konklusjon La rger intervallet, jo flere toppene og dalene blir utjevnet. Jo mindre intervallet, jo nærmere de bevegelige gjennomsnittene er de faktiske datapunktene. Gjennomsnittlige gjennomsnitt. Gjennomsnittlige gjennomsnitt. Med konvensjonelle datasett er gjennomsnittsverdien ofte den første og en av Den mest nyttige oppsummeringsstatistikken for å beregne Når data er i form av en tidsserie, er seriemengden et nyttig mål, men reflekterer ikke den dynamiske naturen av dataene. Medelverdier beregnet over korte tidsperioder, enten før den nåværende perioden eller sentrert i den nåværende perioden, er ofte mer nyttige. Fordi slike middelverdier vil variere eller flytte, da den nåværende perioden beveger seg fra tid t 2, t 3 osv., er de kjent som bevegelige gjennomsnitt. Mas Et enkelt glidende gjennomsnitt er typisk det uveide gjennomsnittet av k tidligere verdier Et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt er i det vesentlige det samme som et enkelt glidende gjennomsnitt, men med bidrag til gjennomsnittet vektet av deres nærhet til gjeldende tid fordi det ikke er en, men en whol e-serien av bevegelige gjennomsnittsverdier for en gitt serie, kan settet Mas selv bli tegnet på grafer, analysert som en serie, og brukes til modellering og prognoser. En rekke modeller kan bygges ved hjelp av bevegelige gjennomsnitt, og disse er kjent som MA-modeller Hvis slike modeller kombineres med autoregressive AR-modeller, er de resulterende komposittmodellene kjent som ARMA - eller ARIMA-modeller, som jeg er for integrert. Enkelte bevegelige gjennomsnitt. Da en tidsserie kan betraktes som et sett med verdier, t 1,2,3 , 4, n gjennomsnittet av disse verdiene kan beregnes. Hvis vi antar at n er ganske stor, og vi velger et heltall k som er mye mindre enn n, kan vi beregne et sett med blokk gjennomsnitt eller enkle bevegelige gjennomsnitt av rekkefølge k. Hvert mål representerer gjennomsnittet av dataverdiene over et intervall av k observasjoner Merk at den første mulige MA i rekkefølge k 0 er det for tk Mer generelt kan vi slippe det ekstra abonnementet i uttrykkene ovenfor og skrive. Dette sier at estimert gjennomsnitt på t t er det enkle gjennomsnitt av den observerte verdien ved tidspunktet t og de foregående k-1-trinnstrinnene Hvis det legges vekt på som reduserer bidraget til observasjoner som er lengre bort i tid, antas det bevegelige gjennomsnittet å være eksponentielt glatt. Flytte gjennomsnitt blir ofte brukt som en form av prognoser, hvorved estimert verdi for en serie ved tid t 1, S t 1 blir tatt som MA for perioden fram til og med tidspunktet teg dagens estimat er basert på et gjennomsnitt av tidligere registrerte verdier fram til og med i går s for daglige data. Enkelte glidende gjennomsnitt kan sees som en form for utjevning I eksemplet som er vist nedenfor, er luftforurensningsdatasettet vist i introduksjonen til dette emnet blitt utvidet med en 7-dagers glidende gjennomsnittlig MA-linje, vist her i rød As kan sees, MA-linjen glatter ut toppene og troughene i dataene og kan være svært nyttig for å identifisere trender. Den vanlige forutregningsformelen betyr at de første k -1 datapunktene ikke har noen MA-verdi, men deretter beregninger utvide til det endelige datapunktet i serien. PM10 daglige middelverdier, Greenwich. source London Air Quality Network. En grunn til å beregne enkle bevegelige gjennomsnitt på måten som er beskrevet er at det gjør det mulig å beregne verdier for alle tidsluker fra tid tk opp til nåtid, og som en ny måling oppnås for tid t 1, kan MA for tid t 1 legges til settet som allerede er beregnet. Dette gir en enkel prosedyre for dynamiske datasett. Det er imidlertid noen problemer med denne tilnærmingen. Det er rimelig å argumentere for at gjennomsnittsverdien i løpet av de siste 3 periodene, for eksempel, burde være lokalisert på tidspunktet t -1, ikke tiden t og for en MA over et jevnt antall perioder, kanskje det burde ligge midt mellom to tidsintervaller En løsning på dette problemet er å bruke sentrale MA beregninger, der MA på tidspunktet t er gjennomsnittet av et symmetrisk sett med verdier rundt t Til tross for det åpenbare meritter, benyttes denne tilnærmingen ikke vanligvis fordi det krever at data er tilgjengelig for fremtid hendelser, hvem h kan ikke være tilfelle I tilfeller der analysen er helt av en eksisterende serie, kan bruk av sentrert Mas være foretrukket. Enkelte glidende gjennomsnitt kan betraktes som en form for utjevning, fjerne noen høyfrekvente komponenter i en tidsserie og markere men ikke fjerne trender på samme måte som den generelle oppfatningen av digital filtrering Faktisk er glidende gjennomsnitt en form for lineært filter. Det er mulig å bruke en glidende gjennomsnittlig beregning til en serie som allerede er glattet, dvs. utjevning eller filtrering av en allerede glatt serie For eksempel, med et bevegelige gjennomsnitt på rekkefølge 2, kan vi betrakte det som beregnet ved hjelp av vekter, så MA i x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 På samme måte har MA på x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Hvis vi bruker et andre nivå av utjevning eller filtrering, har vi 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dvs. 2-trinns filtreringsprosessen eller konvolusjonen har produsert et variabelt vektet symmetrisk glidende gjennomsnitt, med vekt Multiple konvolusjoner kan produsere ganske komplekse vektede bevegelige gjennomsnitt, hvorav noen har blitt funnet spesielt bestemt på spesialiserte områder, som for eksempel i livsforsikringsberegninger. Gjennomsnittlige gjennomsnitt kan brukes til å fjerne periodiske effekter dersom de beregnes med periodens lengde som kjent for eksempelvis med månedlige data kan sesongvariasjoner ofte fjernes dersom dette er målet ved å bruke et symmetrisk 12-måneders glidende gjennomsnitt med alle månedene vektet like, bortsett fra det første og det siste som veies med 1 2 Dette skyldes at det vil være 13 måneder i den symmetriske modellen nåværende tid, t - 6 måneder Summen er delt med 12 Lignende prosedyrer kan antas for en veldefinert periodicitet. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt EWMA. Med den enkle glidende gjennomsnittlige formel. alle observasjoner er likevektede. Hvis vi ringte disse likevektene, t hver av k-vekter ville være 1 k slik at summen av vekter ville være 1, og formelen ville være. Vi har allerede sett at flere applikasjoner Ationer av denne prosessen resulterer i at vektene varierer. Med eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt blir bidraget til middelverdien fra observasjoner som er mer fjernet i tid, redusert, og derved vektlegges nyere lokale hendelser. I hovedsak er en utjevningsparameter, 0 1, innført, og formelen revidert til. En symmetrisk versjon av denne formelen ville være av formen. Hvis vektene i den symmetriske modellen er valgt som betingelsene i betingelsene for binomial ekspansjonen, vil 1 2 1 2 2q dekke til 1 og som q blir stor, vil omtrentliggjøre normalfordelingen Dette er en form for kjernevikting, med binomialet som kjernefunksjon Den tofasede konvolusjonen beskrevet i forrige avsnitt er nettopp dette arrangementet, med q 1, som gir vekter. Ved eksponensiell utjevning det er nødvendig å bruke et sett med vekter som summen til 1 og som reduserer størrelsen geometrisk. Vektene som brukes er vanligvis av skjemaet. For å vise at disse vektene summerer til 1, consi der utvidelsen av 1 som en serie Vi kan skrive. og utvide uttrykket i parentes ved hjelp av binomialformelen 1- xp hvor x 1 og p -1, som gir. Dette gir da en form for vektet glidende gjennomsnitt av skjemaet. Denne summeringen kan skrives som en tilbakevendingsrelasjon som forenkler beregningen i stor grad, og unngår problemet at vektingsregimet strengt bør være uendelig for vektene til summen til 1 for små verdier av dette, er vanligvis ikke tilfellet. Notasjonen som brukes av forskjellige forfattere varierer Noen bruker bokstaven S for å indikere at formelen er i hovedsak en glatt variabel, og skriv. avhengig av hvilken kontrollteori litteratur ofte bruker Z i stedet for S for eksponentielt vektede eller jevnte verdier se for eksempel Lucas og Saccucci, 1990, LUC1 , og NIST-nettsiden for flere detaljer og arbeidede eksempler. Formlene som er nevnt ovenfor kommer fra Roberts 1959, ROB1, men Hunter 1986, HUN1 bruker et uttrykk for formularen. Det kan være mer hensiktsmessig å bruke i s ome kontrollprosedyrer Med 1 er gjennomsnittlig estimering bare dens målte verdi eller verdien av det forrige dataelementet. Med 0 5 er estimatet det enkle glidende gjennomsnittet for nåværende og tidligere målinger. I prognosemodeller er verdien S t ofte brukt som estimat eller prognoseverdi for neste tidsperiode, det vil si som estimatet for x på tidspunktet t 1 Vi har således. Dette viser at prognosen på tidspunktet t 1 er en kombinasjon av det forrige eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet pluss en komponent som representerer vektet prediksjonsfeil, på tidspunktet t. Angi en tidsserie er gitt og en prognose er nødvendig, en verdi for er nødvendig. Dette kan estimeres fra eksisterende data ved å evaluere summen av kvadrert prediksjonsfeil oppnås med varierende verdier for hver t 2 , 3 innstilling av det første estimatet til å være den første observerte dataværdien, x 1 I kontrollapplikasjoner er verdien av det viktige som er brukt ved bestemmelsen av øvre og nedre kontrollgrenser, og påvirker gjennomsnittlig kjølelengde ARL forventes før disse kontrollgrensene brytes under antagelsen om at tidsseriene representerer et sett av tilfeldige, identisk distribuerte uavhengige variabler med vanlig varians. Under disse omstendighetene er variansen av kontrollstatistikken Lucas og Saccucci, 1990. Kontrollgrenser er vanligvis sett som faste multipler av denne asymptotiske variansen, f. eks. - 3 ganger standardavviket Hvis f. eks. 0 25 og dataene som overvåkes antas å ha en Normal fordeling, N 0,1, når den er i kontroll, kontrollgrensene vil være - 1 134 og prosessen vil nå en eller annen grense i 500 trinn i gjennomsnitt Lucas og Saccucci 1990 LUC1 utlede ARLene for et bredt spekter av verdier og under ulike forutsetninger ved bruk av Markov Chain prosedyrer. De tabulerer resultatene, inkludert å gi ARLer når gjennomsnittet av kontrollprosessen har blitt forskjøvet med noen flere av standardavviket. For eksempel, med et 0 5 skifte med 0 25, er ARL mindre enn 50 trinn. tilnærminger beskrevet ovenfor er kjent som enkelt eksponensiell utjevning ettersom prosedyrene blir anvendt en gang til tidsserien, og deretter blir analyser eller kontrollprosesser utført på det resulterende glatte datasettet. Hvis datasettet inneholder en trend - eller sesongkomponent, to - eller tre-trinns eksponensiell utjevning kan brukes som et middel til å fjerne eksplisitt modellering disse effektene se videre, avsnittet om prognose nedenfor og NIST-arbeidet eksempel. CHA1 Chatfield C 1975 Analysen av Times Series Theory and Practice Chapman og Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt J av Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Eksponentielt vektede Flytte gjennomsnittlige kontrollsystemer Egenskaper og forbedringer Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Kontrolldiagramtester basert på geometriske bevegelige gjennomsnitt Technometrics, 1, 239-250. Gjennomsnittlige gjennomsnitt. Hvis denne informasjonen er tegnet på en graf, ser det ut til dette. Dette viser at det er en stor variasjon i antall besøkende avhengig av sesong Det er langt mindre i høst og vinter enn vår og sommer. Men hvis vi ønsket å se en trend i antall besøkende, kunne vi beregne et 4-punkts glidende gjennomsnitt. Vi gjør dette ved å finne gjennomsnittet antall besøkende i fire kvartaler i 2005.Til finner vi det gjennomsnittlige antall besøkende i de tre siste kvartaler i 2005 og første kvartal 2006.Den siste to kvartaler i 2005 og de to første kvartalet i 2006.Notater det siste gjennomsnittet vi kan finne er for de to siste kvartalene av 2006 og de to første kvartalene av 2007. Vi plotter de bevegelige gjennomsnittene på en graf, og sørger for at hvert gjennomsnitt er plottet i midten av de fire kvartaler det dekker. Vi kan nå se at det er en veldig liten nedadgående trend i besøkende.